关于计算机辅助中学数学教学的思考和实践
北京十三中 陈春雷
1997年11月
1、关于计算机辅助教学的理论探讨很多，美国的研究有三个典型阶段：行为主义、认知主义和建构主义。它们各有可取之处，也分别带有不同的片面性。中国的研究应该以辩证唯物主义的认识论为指导，强调实事求是，从中国的国情出发，从不同年龄学生的生理和“心理”发展阶段特点出发，从中学数学教师的现状出发，从中学数学教材和教学目标要求出发，从有利于推动数学教学改革、减轻学生负担、提高教学质量出发。
2、关于“辅助教”还是“辅助学”，也有不少讨论。班级授课体制有“工业化”、低成本、高效益的优势，在相当长的时期里，还不会被取消；先要“辅助教”，在教师理解接受后才可能指导学生使用计算机来“辅助学”。所以研究的第一步是让计算机成为教师进行课堂教学（教的过程和学的过程的统一体）的辅助手段。
3、中学数学的主要难点是什么？“传统”数学教学中缺少什么（或者说需要补充什么）？
难点主要发生在由常量数学到变量数学的飞跃过渡，发生在由静态图形研究到动态图形（包括图象）研究的过渡，由平面图形研究到空间图形研究的过渡。
突破难点，改革教学，需要提供配合各有关课题的动态形象信息来辅助教学，帮助学生顺利完成这些过渡，激发学生兴趣，增强学好数学的信心，培养学生全面的数学思维的能力。
受到上一世纪人们对脑科学研究的低水平和在此基础上关于青少年“心理”研究的影响，在“思维”训练问题上存在片面的理解，忽视发展右脑，忽视形象思维，忽视“数形结合”，在教学方法上形成“一张嘴、一支笔、一本书”的低效率模式，阻碍教学法的发展。
4、国外数学教学软件注重了“研究性”，有利于高年级和高水平学生的提高，对基本数学概念注意不够；强调对话性可是静态图形处理较多，“动态”分析不够；练习型较多，“教学”型不够。
5、我们已经完成的数学教学软件及其简介见后。
6、以上例子都说明一个共同的问题：在缺少先进教学信息手段的历史条件下，原有的教学模式（往往是通过增加课时，加重学生负担来“保证”质量）存在的困难，如果发挥现代信息手段的优势，能产生根本性的变化，学生可以在中学阶段形成更完整的数学思想，不加重负担而学到更多的数学知识。学生接触用计算机处理数学问题，更有深刻而长远的意义，这是传统教学不可能培养的能力。
计算机辅助数学教学还有很多课题有待研究开发，已经开发的课题也有待在教学应用实践的基础上进一步改进和完善。欢迎大家参与到我们的讨论中来。
北京十三中辅助教学软件简介
数学软件
| 编 号 |
内 容 |
简 介 |
| Math-1 |
幂指对函数和反函数 |
主要提供一个可控的动态的“演示板”来辅助教师进行有关函数（变量数学）及其图像基本特点的教学。如幂函数，包括分别对a>0和a<0的讨论和小结；a>0与a<0的比较；由用户键入任意a值（可以是分数，但分子小于20，分母只取一位）作讨论和比较。可配合讨论幂是分数时，分母分别为奇数或偶数，分母为偶数而分子分别为奇数或偶数等条件下函数的定义域；关于一组幂函数的叠加，初步建立叠加的思想。指数函数和对数函数只有一组给定参数的讨论和一组任意键入参数的讨论。反函数是通过两例，用动态辅助线突出互为反函数的两个图象里对应点的基本特点，加深学生对反函数的理解。 |
| Math-2 |
三角函数 |
用动态的单位圆和动态的图象同步演示来帮助学生理解基本三角函数概念及其特点。用户键入参数讨论正弦函数图象，重点表现初相角与图象平移量的关系。 |
| Math-3 |
直线方程（解析几何） |
略 |
| Math-5 |
圆锥曲线 |
按照四种圆锥曲线的基本概念，用相应的动态辅助线配合动点的移动得到曲线。用动态辅助线帮助学生了解椭圆和双曲线的特点。 |
| Math-6 |
参数方程 |
包括抛物线、椭圆和旋轮线的参数方程。在抛物线和椭圆的讨论里，分别用动态表现其参数方程的两个图象，然后同步表现消去参变量的方程的图象，有利于学生加深对参数方程的理解。 |
| Math-7 |
极坐标 |
包括极坐标的基本思想和阿基米德螺线等内容，重点是三种圆锥曲线的统一极坐标方程。除了分别讲座三种圆锥曲线以及成组的比较之外，给出由用户键入参数的动态模式，给教学以更大的灵活性；用步进方式演示完整的双曲线，突破教学中的难点。 |
| CMath-1 |
轨迹（以下为初中） |
略 |
| CMath-2 |
正比例、反比例、一次、二次函数及其平移 |
这是初中数学教学的难点，特别是二次函数图象的平移，因为难，教材中降低要求。实践表明，采用计算机辅助教学，用动态表现逐步对应的平移，再表现整个图象的平移，难点基本得到突破，初中学生完全能够接受。 |
| CMath-3 |
圆的垂径定理 |
|
物理软件
| 编 号 |
内 容 |
| Phy_2 |
直线运动（直线与路程；匀速运动；加速度；匀变速直线运动） |
| Phy_8 |
动量（动量定理；动量守恒；弹性碰撞；非弹性过程；碰撞力） |
| Phy9_1 |
简谐振动和它的图象（简谐振动；简谐振动的动力学分析；描述简谐振动的参数；单摆；简谐振动图象的概念和对比） |
| Phy9_2 |
机械波（横波；两列横波的对比；横波练习；横波的图象；纵波） |
| Phy9_3 |
波的叠加、干涉和衍射（两个单脉冲的叠加；相干波的叠加；不相干波的叠加；两维波的干涉；波的衍射；双缝干涉） |
| Phy9_4 |
振动和波练习 |
| Phy_10 |
分子运动（布朗运动的本质，气体的微观解释） |
| Phy_15 |
电场（电场强度，电力线，是势差和电容） |
| Phy_18 |
磁场对运动电荷的作用（洛仑兹力；电磁选速；回旋加速器；质谱仪） |
| Phy_19 |
电磁感应（右手定则、愣次定律、法拉第电磁感应定律） |
| Phy_20 |
波粒二象性（光电效应，光子的二象性和电子的二象性） |
| Phy_22 |
原子物理（阿尔法粒子的散射，玻尔模型和能级跃迁） |
| Phy_30_1 |
力学练习之一 |
| Phy_30_2 |
力学练习之二 |
| Phy_31_1 |
电学练习之一 |
| Phy_31_2 |
电学练习之二 |
| CPhy_1 |
声音（初中物理：声音的产生与传播，声音的反射，声音的高低） |
| CPhy_2 |
机械运动（初中物理：运动的相对性，速度与平均速度，伽利略理想实验） |
化学软件
| 编 号 |
内 容 |
| Chem_1 |
电子云(1S,2P) |
| Chem_2 |
化学键（离子键，氢的共价键，氯化径，硫化氢和水的共价键） |
| Chem_3 |
电化学（电离度-动态平衡，原电池，电腐蚀） |
联系地址：北京西城区柳荫街27号 北京十三中软件小组（100009） 陈春雷
联系电话：010-66181662 66185970